關于行階梯形矩陣方法總結范文
關于行階梯形矩陣方法總結范文
在線性代數的學習中，利用矩陣的初等行變換，把一個矩陣化為行階梯形矩陣，是一種很重要的運算。以下是小編整理ID行階梯形矩陣方法總結，歡迎閱讀！
行階梯形矩陣，Row—Echelon Form，是指線性代數中的矩陣。
階梯形矩陣
如果：
所有非零行（矩陣的行至少有一個非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。
非零行的首項系數（leading coefficient），也稱作主元， 即最左邊的首個非零元素（某些地方要求首項系數必須為1），嚴格地比上面行的首項系數更靠右。
首項系數所在列，在該首項系數下面的元素都是零 （前兩條的推論）。
這個矩陣是行階梯形矩陣：
化簡后的行階梯形矩陣（reduced row echelon form）， 也稱作行規范形矩陣（row canonical form），如果滿足額外的條件：
每個首項系數是1，且是其所在列的唯一的非零元素。例如：
注意，這并不意味著化簡后的行階梯形矩陣的左部總是單位陣。 例如，如下的矩陣是化簡后的行階梯形矩陣：
因為第3列并不包含任何行的首項系數。
矩陣變換到行階梯形
通過有限步的行初等變換， 任何矩陣可以變換為行階梯形。由于行初等變換保持了矩陣的行空間， 因此行階梯形矩陣的行空間與變換前的原矩陣的行空間相同。
行階梯形的結果并不是唯一的。例如，行階梯形乘以一個標量系數仍然是行階梯形。但是，可以證明一個矩陣的化簡后的行階梯形是唯一的。
一個線性方程組是行階梯形，如果其增廣矩陣是行階梯形。 類似的，一個線性方程組是簡化后的行階梯形或'規范形'，如果其增廣矩陣是化簡后的行階梯形。
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