數學證明的教案_參考
數學證明的教案_參考
一、復習：
1、什么是等腰三角形？
2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？
二、新講解：
在《證明（一）》一中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。
同學們和我一起回憶上學期學過的公理
本套教材選用如下命題作為公理 :
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）
5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）
證明過程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
∠C=∠F（等量代換）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
三、議一議：
（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？
（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？
等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出，然后再考慮哪些能夠立即證明。
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。
已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。
求證：∠B＝∠C
證明：取BC的中點D，連接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)
四、想一想：
在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？
應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。
推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
五、隨堂練習：
做教科書第4頁第1，2題。
六、課堂小結：
通過本的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。
七、課外作業：
教科書第5頁第1，2題。
板書設計：
這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質
讓學生盡可能回憶出，然后再考慮哪些能夠立即證明
讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法
學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發現等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。
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