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    待定系數(shù)法教案

    時(shí)間:2024-05-23 04:44:44

    待定系數(shù)法教案

    待定系數(shù)法教案

    待定系數(shù)法教案

      一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)

      1.掌握常用函數(shù)的解析式形式;

      2.掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟;

      二.知識(shí)點(diǎn)

      1. 待定系數(shù)法定義

      一般地,在求一個(gè)函數(shù)時(shí),如果知道這個(gè)函數(shù)的一般形式, 可先把所求函數(shù)寫(xiě)為一般形式,其中系數(shù)待定,然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù). 這種通過(guò)求待定系數(shù)來(lái)確定變量之間關(guān)系式的方法叫做_________.

      2. 利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題的步驟:

      ○1確定所求問(wèn)題含有待定系數(shù)解析式.

      ○2根據(jù)_______, 列出一組含有待定系數(shù)的方程.

      ○3解方程組或者消去待定系數(shù),從而使問(wèn)題得到解決.

      3. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

      二次函數(shù)的解析式有三種形式:

      ○1 一般式: (a、b、c為常數(shù),且 ).

      ○2 頂點(diǎn)式: (a、b、c為常數(shù), ).

      ○3 交點(diǎn)式: (a、 、 為常數(shù), ).

      要確定二次函數(shù)的解析式,就是要確定解析式中的_______, 由于每一種形式中都含有___________,所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí),要具備三個(gè)獨(dú)立條件.

      三.例題

      例1. 已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4),求這個(gè)函數(shù)的解析表達(dá)式 .

      變式:○1 已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,15),且與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)(6,-5),求此一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式.

      ○2 若 是一次函數(shù), ,求其解析式

      例2.根據(jù)下列條件,求二次函數(shù) 的解析式.

      ○1圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)、(4,0)及點(diǎn)(0,3);

      ○2圖象頂點(diǎn)為(1,2),并且圖象過(guò)點(diǎn)(0,4);

      ○3圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)、(0,2)、(3,5).

      四.限時(shí)訓(xùn)練

      1. 已知一次函數(shù) 是增函數(shù), 則它的圖象經(jīng)過(guò)( )

      A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

      C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

      2. 拋物線(xiàn) ( ) 和 在同一坐標(biāo)系中如下圖,正確的示意圖是( )

      3. 已知二次函數(shù) 的圖象頂點(diǎn)為(2,-1),與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11),則( )

      A. a=1, b=-4, c=-11 B. a=3, b=12, c=11

      C. a=3, b=-6, c=11 D. a=3, b=-12, c=11

      4. 已知 與 成正比例, 且當(dāng) 時(shí), . 則 與 的函數(shù)關(guān)系式______________.

      5. 已知一次函數(shù) 有 , 則 的解析式__________.

      6. 若函數(shù) , 的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng),則 為_(kāi)_________.

      7. 已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),頂點(diǎn)是(2,2),則其解析式為_(kāi)__________.

      8. 拋物線(xiàn)與 軸交于A ,B , 并且在 軸上的截距為4,則其方程為_(kāi)______________.

      9. 二次函數(shù)滿(mǎn)足 , 且在 軸上的一個(gè)截距為-1,在 軸上的截距為3,則其方程為_(kāi)______________.

      10. 在函數(shù) 中,若 ,且 ,則該函數(shù)有最______值(填“大”或“小”),且該值為_(kāi)__________.

      11. 已知 是一次函數(shù),且滿(mǎn)足 , 求 .

      12. 已知二次函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足關(guān)系式 ,且 有最小值 .又知函數(shù) 的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),它們之間的距離為 ,求函數(shù) 的解析式.

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