探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教案
探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教案
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目標(biāo)
知識(shí)與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
過程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法．
情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．
重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：邊形定義的理解；多邊形內(nèi) 角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引 入新（3分鐘，學(xué)生思考問題，入）
1．多媒 體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多 邊形．
2．工人師傅鋸桌面：一個(gè)四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？
第二環(huán)節(jié) 概念形成（5分鐘，學(xué)生理解定義）
1．借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類比三角形的有關(guān)知識(shí)對(duì)多邊形定義、并表示出相應(yīng)的元素．
2．教師再給出嚴(yán)格規(guī)范的定義，特別借助學(xué)具說明“在平面內(nèi)” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．
第三環(huán)節(jié) 實(shí)驗(yàn)探究（12分鐘，學(xué)生動(dòng)手操作，探究?jī)?nèi)角和）
（以四人小組為單位展開探究活動(dòng)）
提出問題：三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m
活動(dòng)一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和
要求：先獨(dú)立思考再小組合作交流完成．）
（師巡視，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當(dāng)點(diǎn)撥．）
（生思考后交流，把不同 的方案在紙上完成．）
……（組 間交流，教師展示幾種方法）
教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動(dòng)中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？
進(jìn)而引導(dǎo) 學(xué)生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為 1 80°，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動(dòng)。
活動(dòng)二：探索五邊形內(nèi)角和
（要求：獨(dú)立思考，自主完成．）
第四環(huán)節(jié) 思維升華（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推算）
教學(xué)過程：
探索n邊形內(nèi)角和，并試著說明理由
（結(jié)合出示的圖表從代數(shù)角度猜測(cè)公式，并從幾何意義加以解讀）
n邊形的內(nèi)角和=（n—2）180°
正n邊形的一個(gè)內(nèi)角= =
第五環(huán)節(jié) 能力 拓展（12分鐘，學(xué)生搶答）
搶答題：
1．正八邊形的內(nèi)角和為_______ .
2．已知多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______.
3．一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.
應(yīng)用發(fā)散：
4．如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長(zhǎng)線相交成80°的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測(cè)量，質(zhì)檢員測(cè)得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?
5．小明有一個(gè)設(shè)想：2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開，要是能設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2008°的多邊形花壇該多有意義啊！小明的這個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎？
第六環(huán)節(jié) 時(shí)小結(jié)：（3分鐘，學(xué)生填表）
教師和學(xué)生一起對(duì)本節(jié)內(nèi)容和同學(xué)們的表現(xiàn)做一小結(jié)，然后每位學(xué)生利用活動(dòng)評(píng)價(jià)表進(jìn)行自我量化考核，并于下反饋給老師
第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)： 習(xí)題4、10
A組（優(yōu)等生）1；思考題：一個(gè)多邊形去掉一個(gè)內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎？
B 組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思：
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