關于平行四邊形的教案設計
關于平行四邊形的教案設計
如果兩條直線平行
一、學生知識狀況分析
學生技能基礎：在學習本課之前，學生對平行線的性質已經比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，特別是上一節課的學習，使學生對簡單的證明步驟有了更為清楚的認識，這為今天的學習奠定了一個良好的基礎.
活動經驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節課主要采取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經具備必要的基礎.
二、教學任務分析
在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明(說理)，在學生的頭腦中還沒有形成一個比較系統的幾何證明體系，上一節課安排的《為什么它們平行》和本節課安排的《如果兩條直線平行》旨在讓學生從簡單的幾何證明(平行線的判定與性質)入手，逐步形成一個更為清晰的證明思路，為此，本課時的教學目標是：
知識與技能：(1)認識平行線的三條性質。
(2)能熟練運用這三條性質證明幾何題。
(3)進一步理解和總結證明的步驟、格式、方法.
(4)了解兩定理在條件和結構上的區別，體會正逆的思維過程.
數學能力：進一步發展學生的合情推理能力，培養學生的邏輯思維能力。
情感與態度：培養學生的嚴密性，更關注學生對科學的嚴謹態度，認識論證的必要性。
三、教學過程分析
本節課的設計分為四個環節：情境引入——探索與應用——反饋練習——反思與小結
第一環節：情境引入
活動內容：
一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度?
說明：這是一個實際問題，要求出∠C的度數，需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系，也就是平行線的性質.
活動目的：
通過對一個實際問題的解決，引出平行線的性質。
教學效果：
由于學生對平行線的性質比較熟悉，因此，在學生回憶起這些知識后，能很快解決實際問題。
第二環節：探索與應用
活動內容：
①畫出直線AB的平行線CD，結合畫圖過程思考畫出的平行線，被第三條直線所截的同位角的關系是怎樣的?
②平行公理：兩直線平行同位角相等.
③兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角有什么關系呢?
∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(兩條直線平行，同位角相等)
∵∠1=∠3(對頂角相等)，
∴∠2=∠3(等量代換).
師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢?
學生活動：同學們積極舉手回答問題.
教師根據學生敘述，給出板書：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.
師：下面請同學們自己推導同旁內角是互補的.并歸納總結出平行線的第三條性質.請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成.師生共同訂正推導過程并寫出第三條性質，形成正確板書.
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1+∠4=180°(鄰補角定義)
∴∠2+∠4=180°(等量代換)
即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補
師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).
∵a∥b(已知)，
∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等).
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4=180°.(兩直線平行，同旁內角互補)
(板書在三條性質對應位置上)
活動目的：
通過對平行線性質的探索，使學生對證明的步驟、格式有更進一步的認識，認識證明的必要性。
教學效果：
在前面復習引入的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，充分調動學生的主動性和積極性，進而培養學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣.
第三環節：課堂練習
活動內容：
①已知平行線AB、CD被直線AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度嗎?為什么?
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度嗎?為什么?
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度嗎，為什么?
②變式訓練：如圖是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D=100°，梯形另外兩個角各是多少度?
解：∵AD∥BC(梯形定義)，
∴∠A+∠B=180°.∠C+∠D=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.
∴∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
③變式練習：如圖，已知直線DE經過點A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°
(1)∠DAB等于多少度?為什么?
(2)∠EAC等于多少度?為什么?
(3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C各等于多少度?
④如圖，A、B、C、D在同一直線上，AD∥EF.
(1)∠E=78°時，∠1、∠2各等于多少度?為什么?
(2)∠F=58°時，∠3、∠4各等于多少度?為什么?
活動目的：
通過學生對證明的螺旋式上升的認識，更認識到數學嚴密性與證明的必要性，做到每一步都有根有據。
教學效果：
在教師不給任何提示的情況下，學生獨立完成，把理由寫成推理格式.對于學習困難一點的同學允許他們相互之間討論后,再試著在練習本上寫出解題過程.對學生中出現的不同解法給予肯定，培養學生的解題能力.
第四環節：課堂反思與小結
活動內容：
①歸納兩直線平行的判定與性質
②總結證明的一般思路及步驟
活動目的：
使學生認識到平行線的判定與性質是一對互逆定理，并由感性認識上升到理性認識，歸納總結出證明題的一般思路及步驟。
教學效果：
應讓學生積極討論，說出平行線的判定及性質，由角的關系得到兩條直線平行的結論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結論是平行線的性質，能通過具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結出平行線性質與判定的不同，總結證明的一般步驟，養成嚴謹的推理習慣.
課后練習：課本第236頁的習題6.5第1，2，3題
四、教學反思
語言是思維的工具，要學好證明，必須學會語言的表達和運用，初學幾何證明題時，學生對于幾何語言不甚清楚，幾何語言分為文字語言、符號語言和圖形語言，老師有必要強調：將圖形語言和符號語言相結合是學好證明的基本功，畫圖時按要求將符合題意的圖形畫出來。但要注意以下幾點：
(1)注意所畫圖形的多種情況;
(2)能根據題意畫出簡單的圖形，掌握“題”與“圖”的對應關系，一般圖形不要畫成特殊圖形，否則就意味著人為增加了已知條件，反之，特殊圖形也不要畫成一般圖形，這兩種做法都沒有真實的表達題意;
(3)圖形力求準確，便于觀察,有利于解題。
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