圓的教案設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-07-04 17:28:13 教案我要投稿

圓的教案設(shè)計(jì)

　　一、情境導(dǎo)入

圓的教案設(shè)計(jì)

　　請(qǐng)大家欣賞一組美麗的圖片（出示課件），在這些人文圖片中，你看到了哪個(gè)圖形（生齊答圓），出示課件。圓是最美的圖形，它與我們的生活息息相關(guān)，也為我們的生活增添了許多美的寓意。那么關(guān)于圓的數(shù)學(xué)知識(shí)，你掌握了多少呢？你說、你說、你來補(bǔ)充，同學(xué)們真了不起。關(guān)于圓的知識(shí)，你們已經(jīng)掌握了這么多。

　　這節(jié)課，我們就來整理復(fù)習(xí)一下圓的周長(zhǎng)和面積（板書）。

　　二、整理與復(fù)習(xí)

　　1、想一想，圓的周長(zhǎng)和面積與圓有什么有關(guān)？

　　（生齊答半徑、直徑）。對(duì)，你能用公式表示出它們之間的關(guān)系嗎？你說（教師板書）。

　　[生：周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系C=2πr，周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系C=πd，半徑與面積的關(guān)系S=πr2，直徑與面積的關(guān)系S=π（d/2)2，周長(zhǎng)與面積的關(guān)系S=π（C/2π)2]，你記住這么多公式，老師為你點(diǎn)個(gè)贊。現(xiàn)在請(qǐng)大家看著這三個(gè)公式，你說d/2表示什么？C/2π表示什么？由此可見，求面積只需知道哪個(gè)條件？（生：半徑）。所以說S=πr2是個(gè)基本公式，要熟記。

　　2、接下來，咱們小組合作，討論解決以下三個(gè)問題（出示課件）。誰來說一說，圓的周長(zhǎng)公式是怎么得來的？

　　（生：用細(xì)繩繞圓一周，這就是圓的周長(zhǎng)，經(jīng)過測(cè)量，正好是直徑的3倍多一些，這是一個(gè)固定的數(shù)，叫圓周率，用π表示，因此說圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍，周長(zhǎng)等于直徑乘π）。很好！

　　剛才這名同學(xué)用繩測(cè)法演示了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，課堂上我們還用滾動(dòng)法很直觀看出，圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。咱們?cè)賮砘胤乓幌拢?qǐng)看（課件演示），由此可見，無論哪種方法，無論大圓還是小圓，得出的結(jié)論都是圓的周長(zhǎng)是它直徑的'π倍，也就是C÷d=π，所以求周長(zhǎng)只需知道直徑就可以了。

　　現(xiàn)在誰來回答第二個(gè)問題，圓的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的？你說，（生：邊演示邊說，把圓等分成若干份，拼成一近似的個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，圓的面積就等于πr2）

　　說的真完整，掌聲送給他。下面，咱們?cè)侔褕A面積公式的推導(dǎo)過程完整地回放一遍，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考（看課件）。你說，（生：圓形可以轉(zhuǎn)化為方形，圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形），接著看，你說，（生：用轉(zhuǎn)化法把圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，圓的面積就等于周長(zhǎng)的一半乘半徑，即πr乘r等于πr2。我還看出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)增加了兩條半徑。）你真是一名會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)觀察的孩子。

　　剛才這名同學(xué)提到了“轉(zhuǎn)化法”，轉(zhuǎn)化法可幫我們把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來解決，它是一種常用的數(shù)學(xué)思考方法，大家要學(xué)會(huì)運(yùn)用。

　　在圓面積公式推導(dǎo)過程中，你掌握這些知識(shí)了嗎？請(qǐng)根據(jù)思考提綱，同桌再說一遍，然后把第三題畫在練習(xí)本上。（一名學(xué)生到黑板上畫）

　　大家看，這名學(xué)生畫得很形象，你給大家說說各部分之間的關(guān)系吧。（生說），今后遇到和圓面積公式有關(guān)的題目，就可以借助這樣的草圖來分析，不易出錯(cuò)。

　　3、下面咱們來解決第三個(gè)問題（出示課件），你說概念、公式各有什么不同？你說單位有什么不同？聯(lián)系是？

　　三、鞏固練習(xí)

　　以上，我們對(duì)圓的周長(zhǎng)和面積進(jìn)行了復(fù)習(xí)，你還有什么問題嗎？（生：沒有）那老師就來檢驗(yàn)一下你們掌握的情況。

　　1、搶答：這都是本單元的基本概念，要熟記。

　　2、填空：先在練習(xí)本上寫出算式，你說{生1：(2×3.14＋2)×2=16.52(cm)}，誰還有不同的想法，你說，{生2：2×2×3.14＋2×2=16.52(cm) }這兩名同學(xué)都是借助草圖分析，思路非常正確。這種分析法叫數(shù)形結(jié)合法，也是數(shù)學(xué)上常用的思想方法。

　　3、判斷：你說（錯(cuò)的，用假設(shè)法，設(shè)r=1，擴(kuò)大后r=3，原C=1×2×π=2π，現(xiàn)C=3×2×π=6π，原S=12×π=π，現(xiàn)S=32×π=9π，可見周長(zhǎng)是原來的3倍，面積是原來的9倍。（這位學(xué)生用了假設(shè)法），這也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。依次講每題的理由。第四題（生：錯(cuò)，我先畫出半圓，描一描，半圓面積是所在圓面積的一半，半圓周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半還得加上一條半徑）。這位同學(xué)也用畫圖法幫助分析。

　　四、解決問題

　　數(shù)學(xué)源于生活又運(yùn)用于生活，我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是解決生活中的問題，下面我們就走進(jìn)生活：

　　1、請(qǐng)看第一題，你說（算式10×10×3.14）重點(diǎn)理解哪句話，射程就是圓的半徑。第二題（1.5×3.14，求一周前進(jìn)的米數(shù)就是求周長(zhǎng)）。同學(xué)們，在解決問題時(shí)，一定要仔細(xì)閱讀，分析題中的生活語言是公式中的那個(gè)條件。

　　2、這道題要仔細(xì)閱讀理解，既得選條件，還得選方法。你說，（讀完題，發(fā)現(xiàn)兩問都和分針有關(guān)，就選擇分針長(zhǎng)，分針長(zhǎng)就是圓的半徑，畫圖看出，第一問是求圓周長(zhǎng)的3/4，所以算式4×2×3.14×3/4。第二問是求面積，1小時(shí)分針正好走一圈，所以用4×4×3.14。

　　今天多數(shù)同學(xué)已會(huì)用畫圖法來幫助分析、解題，非常好。

　　3、老大爺請(qǐng)同學(xué)們幫幫他的忙，謀劃這件事。請(qǐng)大家閱讀。

　　理解題中給了哪些信息？（生：籬笆長(zhǎng)12.56m，面積最大）

　　你怎么理解在房屋后圍一塊面積最大的雞欄？

　　生1：在屋后的空地圍一個(gè)圓形，圓的面積最大。

　　生2：可以借助房屋的后墻來圍一個(gè)圖形，這樣圍的面積肯定大。

　　現(xiàn)在同學(xué)們討論出兩種方案。

　　1、不靠墻圍：圍成圓的面積最大

　　2、靠后墻圍。

　　下面小組合作，計(jì)算怎么圍面積最大？你說，（生：不靠墻，圍成圓的面積最大，籬笆的長(zhǎng)相當(dāng)于圍成圓形的周長(zhǎng)，因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。）

　　（如果靠墻，圍成半圓面積最大，這樣12.56cm相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用12.56÷3.14=4（m）?? 4×4×3.14÷2=25.12（㎡），圍成正方形，12.56÷3，商估大約是5，面積5×5=25（㎡）。還小于半圓的面積。）

　　同學(xué)們，真聰明，今后在解決問題時(shí)，一定要仔細(xì)閱讀認(rèn)真審題，才能考慮周全，提高正確率。