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    高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)課件:導(dǎo)數(shù)

    時間:2021-03-29 14:11:03 課件 我要投稿

    高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)課件:導(dǎo)數(shù)

      導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時,稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。以下是小編整理的資料,歡迎閱讀參考。

    高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)課件:導(dǎo)數(shù)

      可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個求極限的過程,導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來源于極限的四則運(yùn)算法則。

      (一)導(dǎo)數(shù)第一定義

      設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時,相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x0 時極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

      (二)導(dǎo)數(shù)第二定義

      設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時,相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x0 時極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義

      (三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

      如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值,都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的.導(dǎo)函數(shù),記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

      (四)單調(diào)性及其應(yīng)用

      1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

      (1)求f(x)

      (2)確定f(x)在(a,b)內(nèi)符號 (3)若f(x)0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f(x)0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù)

      2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

      (1)求f(x)

      (2)f(x)0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

      學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn),接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

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