勾股定理免費課件
勾股定理免費課件1
教材分析：
這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（蘇科版），八年級上冊第三
章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時、勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角“形”的特點轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范，它可以解決許多直角三角形中的計算問題、學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解、
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，從探求三個正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程、培養(yǎng)學(xué)生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想、
2、能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題、
3、在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；感受勾股定理的文化價值、
教學(xué)重點：
探索勾股定理的過程，會利用兩邊長求直角三角形的另一邊長、
教學(xué)難點：
用割、補(bǔ)法求面積探索勾股定理、
教學(xué)方法與教學(xué)手段：
采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境、給學(xué)生自主探究交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生有方向地探索、
教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問題
1、同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你能確定第三邊的長嗎？你能確定第三邊的長的范圍嗎？
2、如果這兩邊所夾的角確定了，那么第三邊的長確定嗎？第三邊的長是多少？
3、直角三角形兩邊長確定了，第三邊的長確定嗎？如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題、板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系、
（這是對三角形三邊的不等關(guān)系和三角形全等的判定的回顧，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)、當(dāng)一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究）
（二）實踐探索 猜想歸納
1、（幾何畫板出示），觀察圖形，我們以直角三角形ABC三邊為邊向形外作三個正方形、若將圖形①②③④⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？
（同桌同學(xué)合作拼圖）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積）
（拼圖活動，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動手能力，體現(xiàn)了活動——數(shù)學(xué)）
2、拼圖活動引發(fā)我們的靈感，運算推演證實我們的猜想、為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中、如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出此時三個正方形的面積（SP＝9，SQ＝16）
你是如何得到的？（可以數(shù)，也可以通過正方形面積公式計算得到）
如何求SR？（SR的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學(xué)生先在學(xué)案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示）
學(xué)生可能提出割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)四種方法
（旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，而且此時斜邊的長還不能求出來.若有學(xué)生提出，應(yīng)提醒學(xué)生）
肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生打開書回顧課本上的提示、從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？
（把圖形進(jìn)行“割”和“補(bǔ)“，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形、這種思想方法，稱為化歸思想）
3、變化直角三角形，仿照以上方法計算直角邊為5和3的直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積
（這是“割”和“補(bǔ)”思想的再一次應(yīng)用、讓學(xué)生感受所學(xué)即所用，體驗成功的樂趣）
4、通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關(guān)系嗎？
（SP＋SQ＝SR，要給學(xué)生留有思考時間）
5、利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時，所得到的正方形面積間也有如上關(guān)系嗎？
將網(wǎng)格線去掉，利用幾何畫板中的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR
（利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，讓學(xué)生體會到更多一般的情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻）
6、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系、至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？
（面積是邊長的平方，面積間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長間的等量關(guān)系，即直角三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）
（這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生總結(jié)、交流、表達(dá)）
7、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再給出勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式、一段緊張的探索過程之后，播放一段有關(guān)勾股歷史的錄音
（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感）
（三）學(xué)以致用 體驗成功
1、完成課本第79-80頁練習(xí)1、2
（1）求下列直角三角形中未知邊的長：
（2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值：
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師規(guī)范板書一題、
（在對勾股定理基本應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會知道直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）
（四）課堂小結(jié)
學(xué)生可以談本節(jié)課的收獲，也可以提出本節(jié)課的疑問、教師引導(dǎo)學(xué)生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關(guān)系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關(guān)系呢？這是我們今后將要探討的內(nèi)容、
（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，從內(nèi)容、應(yīng)用，到數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的'途徑等方面，給學(xué)生自由的空間，鼓勵學(xué)生多說、這樣引導(dǎo)學(xué)生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點滴，使學(xué)生將知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的綜合及表達(dá)能力、最后提及的問題與引入首尾呼應(yīng)，激發(fā)了學(xué)生深入研究的興趣）
（五）布置作業(yè)
P82習(xí)題3.1第1、2題
勾股定理免費課件2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
這節(jié)課是人教版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材八年級第十八章勾股定理第一課時，是在前面學(xué)習(xí)了直角三角形一些性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是幾何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著非常重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，為今后學(xué)習(xí)解直角三角形打下基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能目標(biāo)】
能說出勾股定理的內(nèi)容,并能進(jìn)行簡單的計算和實際應(yīng)用.
【能力與方法目標(biāo)】
經(jīng)歷探索—猜想—歸納—驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理的能力,體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
【情感與態(tài)度目標(biāo)】
1、使學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和民族自豪感；
2、在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。
三、教學(xué)重點與難點
【教學(xué)重點】
1、探索和證明勾股定理；2、運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。
【教學(xué)難點】
利用拼圖的方法驗證勾股定理、
四、教學(xué)準(zhǔn)備
①自制學(xué)習(xí)卡；
②自制教學(xué)工具：四個全等的直角三角板（兩直角邊分別為 ，斜邊為 ）、一塊模板（將一塊矩形板材中間挖出一個邊長為 的正方形，再將其背面襯一塊底板）。
五、教學(xué)過程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
問題1：在七年級我們學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，如果已知一個三角形的兩條邊長分別為3和4，第三邊的長度確定嗎？
問題2：如果這兩邊的夾角為90°，第三邊的長度確定嗎？如何求第三邊的長度呢？
問題呈現(xiàn)后給學(xué)生適當(dāng)思考時間，然后揭示課題：這一節(jié)課我們一起來研究直角三角形這一類特殊三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系——勾股定理。
設(shè)計意圖：從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，激活原有知識（三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊），將學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知的生長點，自然地引出本節(jié)課要探究的問題。
（二）實踐探索，猜想結(jié)論
活動1（學(xué)習(xí)卡）：（1）請你用三角板畫出一個直角三角形（為減小誤差，把直角邊取為整數(shù)）
（2）量出這個三角形三邊的長度為（斜邊精確到0.1㎝)
（3）算出三邊長度數(shù)的平方為
你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系嗎？
（4）你能猜想直角三角形的三邊的平方在數(shù)量上有什么關(guān)系嗎？
設(shè)計意圖：①此活動采取小組合作的方式，互相交流，共同分享，培養(yǎng)學(xué)生的分工和合作交流的意識；②通過讓學(xué)生動手操作，自主探究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，同時發(fā)展合情推理的能力,體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
（三）動手驗證，形成定理
活動2：（1）你能用所給的四個全等的直角三角形在正方形模板中拼出兩個空白的正方形嗎？
（2）你能用所給的四個全等的直角三角形在正方形模板中拼出一個空白的大正方形嗎？
問題3：以上拼出的兩個圖形的空白部分面積分別是多少？它們相等嗎？
由此我們可以得到一個什么關(guān)系式？
設(shè)計說明：①通過拼圖活動，以動手操作代替枯燥、單一的講解，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。在活動中，讓學(xué)生體會到成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想；②此活動過程是在畢達(dá)哥拉斯的證法的基礎(chǔ)上加以改造，使拼圖方法和定理的演繹推理過程得以簡化，有效地突破了定理的證明這一難點。
（四）介紹歷史，激發(fā)熱情
1、介紹定理命名的含義：在中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。
2、在西方一般認(rèn)為這個定理是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，所以人們稱這個定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。而實際上據(jù)我國著名《周髀算經(jīng)》記載：約公元1千多年前，我國就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了勾股定理。這比畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)要早了幾百年。
3、世界上許多數(shù)學(xué)家，先后用400多種方法證明了這一定理。同學(xué)們在課后可以通過查閱資料或上網(wǎng)了解勾股定理的其它證法。
設(shè)計意圖：通過介紹勾股定理的歷史背景，感受數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識，從而體會到祖國數(shù)學(xué)歷史的悠久，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，增強(qiáng)民族自豪感。
（五）應(yīng)用定理，解決問題（學(xué)習(xí)卡）
【例題講解】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB＝10，BC＝6，求AC的長度
設(shè)計意圖：給出范例，讓學(xué)生了解用勾股定理進(jìn)行計算的過程性要求，規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)的能力。
設(shè)計意圖：采用合作探究的教學(xué)方式組織教學(xué)。在這個探究過程中，要求學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，然后小組匯報，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗如何將生活實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題進(jìn)而得以解決，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。
【能力提升】
7、在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？
設(shè)計意圖：①進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出幾何模型的能力；②學(xué)會建立方程解決幾何問題，體會數(shù)形結(jié)合思想的運用，拓展學(xué)生綜合運用知識的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。
（六）課堂小結(jié)，歸納提升
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
設(shè)計意圖：通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流、反思的空間，調(diào)動學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。
（七）布置作業(yè)，課后延伸
1、鞏固型作業(yè)（略）；
2、通過翻閱資料或上網(wǎng)查找有關(guān)證明勾股定理的方法，選擇你喜歡的兩種方法整理并打印出來（兩天內(nèi)在組內(nèi)交互，一周內(nèi)小組交互，選擇不同的證明方法在班級展出）。
設(shè)計意圖：這個作業(yè)活動是開放的，它不僅為每個學(xué)生搭建了進(jìn)一步探索和思考數(shù)學(xué)活動的平臺，而且給了他們施展自我才能的舞臺，有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。
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