數學橢圓知識點匯總
橢圓的面積公式
S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。
橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應準線距離為PL，則
e=PF/PL
橢圓的準線方程
x=a^2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a(e1,因為2a2c)
橢圓的焦準距 ：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點(c,0)與準線x=+a^2/C)的`距離,數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式：|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關系：點M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^21
點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21
直線與橢圓位置關系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1
相切△=0
相離△0無交點
相交△0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2
橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a