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    初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)

    時間:2022-04-24 16:30:35 總結(jié) 我要投稿

    人教版初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)

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    人教版初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)

      初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)1

      一、圓

      1、圓的有關(guān)性質(zhì)

      在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓,固定的端點O叫圓心,線段OA叫半徑。

      由圓的意義可知:

      圓上各點到定點(圓心O)的距離等于定長的點都在圓上。

      就是說:圓是到定點的距離等于定長的點的集合,圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

      圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧,簡稱弧。

      圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫半圓,大于半圓的弧叫優(yōu);小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

      圓心相同,半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

      能夠重合的兩個圓叫等圓。

      同圓或等圓的半徑相等。

      在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫等弧。

      二、過三點的圓

      l、過三點的圓

      過三點的圓的作法:利用中垂線找圓心

      定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

      經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓,外接圓的圓心叫外心,這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

      2、反證法

      反證法的三個步驟:

     、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立;

      ②從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;

     、塾擅艿贸黾僭O(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確。

      例如:求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

      證明:設(shè)有兩個以上是鈍角

      則兩個鈍角之和>180°

      與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

      ∴不可能有二個以上是鈍角。

      即最多只能有一個是鈍角。

      三、垂直于弦的直徑

      圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

      垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。

      推理1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對兩條弧。

      弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。

      平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一個條弧。

      推理2:圓兩條平行弦所夾的弧相等。

      四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

      圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

      實際上,圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能夠與原來的圖形重合。

      頂點是圓心的角叫圓心角,從圓心到弦的距離叫弦心距。

      定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距相等。

      推理:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

      五、圓周角

      頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

      推理1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。

      推理2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

      推理3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。

      由于以上的定理、推理,所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

      初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)2

      1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

      2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

      推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

     、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

     、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

      推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

      3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

      4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

      5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

      6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

      7.同圓或等圓的半徑相等

      8.到定點的距離等于定長的`點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓

      9.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

      10.推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

      11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

      12.①直線L和⊙O相交d

     、谥本L和⊙O相切d=r

     、壑本L和⊙O相離d>r

      13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

      14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

      15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

      16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

      17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

      18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

      19.如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上

      20.①兩圓外離d>R+r

     、趦蓤A外切d=R+r

     、蹆蓤A相交R-rr)

     、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

      21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

      22.定理把圓分成n(n≥3):

     、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

      ⑵經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

      23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓

      24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

      25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

      26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

      27.正三角形面積√3a/4a表示邊長

      28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

      29.弧長計算公式:L=n兀R/180

      30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

      31.內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

      32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

      33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

      34.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

      35.弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

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