雙曲線在高中數學中是一大考點，那么雙曲線知識點又有什么重點呢?下面雙曲線知識點總結是小編為大家帶來的，希望對大家有所幫助。
雙曲線知識點總結
一、用好雙曲線的對稱性
例1 若函數y=kx(k>0)與函數y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B關于O對稱，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故選(A)
二、正確理解點的坐標的幾何意義
例2 如圖，反比例函數y=-與一次函數y=-x+2的圖象交于A、B兩點，交x軸于點M，交y軸于點N，則S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x軸于點M，交y軸于點N
M點坐標為(2，0)，N點坐標為(0，2) ∴OM=2，ON=2
由 解得或
∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類討論
例3 如圖，正方形OABC的面積為9，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上。點P(m、n)是函數函數y=上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，并設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
⑴求點B的坐標和k值。
⑵當S=時，求P點的坐標。
解：⑴設B點坐標為(x0，y0)，B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即點B坐標為(3，3)，k= x0y0=9
⑵①當P在B點的下方(m>3)時。
設AB與PF交于點H，∵點P(m、n)是函數函數y=上，
∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。當n=時，=，即m=6
∴P點的坐標為(6，)
②當P在B點的上方(m<3)時。 同理可解得：P1點的坐標為(，6)
∴當S=時，P點的坐標為(6，)或(，6)。
四、善用“割補法”
例4 如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點。
⑴求一次函數解析式;⑵求△AOB的面積。
解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的圖象上，∴B點坐標為(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函數y=k1x+b的圖象上，
可求得一次函數解析式為：y=-x+。
⑵設一次函數y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、構造特殊輔助圖形
例5 如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，且點A橫坐標為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積。⑶過原點O的另一條直線交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點ABPQ為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標。
解：⑴A橫坐標為4，在直線y=x上，A點坐標為(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8
⑵C的縱坐標為8，在雙曲線y=上，C點坐標為(1，8)
過A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函數圖象是中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設P點的坐標為(m，)，過P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P點的坐標為(2，4)
②若m>4時，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點的坐標為(8，1)