高中幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。下面高中幾何知識點(diǎn)總結(jié)是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。
高中幾何知識點(diǎn)總結(jié)
一 、空間幾何體
(一)棱柱、棱錐、棱臺
1、棱柱：一般地，由一個(gè) 沿某一方向 形成的空間幾何體叫做棱柱。
(1)棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、表示方法、分類以及側(cè)棱的性質(zhì)
(2)直棱柱、正棱柱、平行六面體的概念
2、棱錐： 叫做棱錐。
(1)棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、表示方法、分類以及側(cè)棱的性質(zhì)
(2)正三棱錐與正四面體的概念
3、棱臺： 叫做棱臺。
(1)棱臺的上下底面、側(cè)面、側(cè)棱、表示方法、分類以及側(cè)棱的性質(zhì)
(2)正棱臺的概念
(3)棱臺的檢驗(yàn)方法(側(cè)棱延長交于一點(diǎn)，上下底面相似且平行)
(二)圓柱、圓錐、圓臺、球
1、旋轉(zhuǎn)面：一般地，一條 繞 旋轉(zhuǎn)所形成的 2、旋轉(zhuǎn)體： 叫做旋轉(zhuǎn)體。
3、圓柱、圓錐、圓臺：將 、 、 分別繞它的 、 、 、所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺。
(1)圓柱、圓錐、圓臺的軸、底面、側(cè)面、母線
(2)利用“平移”、“縮”、“截”的方法定義棱柱、棱錐、棱臺
4、球面： 叫做球面。
球體： 叫做球體，簡稱球。
5、圓柱、圓錐、圓臺、球的軸截面與旋轉(zhuǎn)面的關(guān)系
(三)直觀圖畫法
1、消點(diǎn)：
2、直觀圖畫法步驟：
二 、點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
1、 平面基本性質(zhì)
公理1 如果一條直線上的 公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。
公理3 經(jīng)過 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
(2) 線面垂直：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，稱為線面垂直，記作 ，垂線、垂面、垂足。
(3) 面面平行：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)平面平行。
面面垂直：一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，3、 線線關(guān)系 位置關(guān)系
相交直線
平行直線
異面直線 共面關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
4、 線面關(guān)系 位置關(guān)系
公共點(diǎn)
符號表示
圖形表示 直線 在平面 內(nèi)
直線 與平面 相交 直線 與平面 平行
5、 面面關(guān)系
圖形表示
6、 各類“平行”之間的轉(zhuǎn)化 條件
線線平行
結(jié)論
如果 ∥b，b∥c，
那么 ∥c
如果 ∥b， ，b，
那么 ∥
如果
，b，
面面平行 ∩b=P，cβ， 如果 ，如果 ∥β，如果 ⊥ ， ⊥β，如果 ∥ ， β，β∩=b，那么 ∥b 線面平行 面面平行 如果 ∥β， 垂直關(guān)系 線線平行 ∩γ=，β∩γ=b，那么 ∥b 如果 ∥β， ，那么 ∥β 如果 ⊥ ，b⊥ ，那么 ∥b 線面平行 —— —— b ,∩b=P,∥β,b
∥β，那么 ∥β β∥γ，那么 ∥γ 那么 ∥β
d β，c∩d=Q,∥c，
b∥d，那么 ∥β
7、 各類“垂直”之間的轉(zhuǎn)化
條件
線線垂直
結(jié)論
如果 ⊥ ，b，那么
⊥b 如果三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們交
線兩兩垂直
如果 ⊥β
——
那么 ⊥β
如果 ⊥ ， β，那
么β⊥ —— ，如果 ∥b， ⊥c，那么b⊥c 線面垂直 面面垂直 平行關(guān)系 線線垂直 —— 線面垂直 如果 ⊥b， ⊥c，b，c，b∩c=P，那么 ⊥ 定義(二面角等于
90) 0α∩β=b， ,⊥b，如果 ⊥ ，b∥ ，那么b⊥ 面面垂直 ——
8、 立體幾何中的“角”
(1) 異面直線所成的角：將兩異面直線平移得到兩相交直線，這兩條香蕉直線所成的
銳角或直角就是這兩條異面直線所成的角。
①范圍 ;②如何找異面直線所成的角：找異面直線的平行線。
(2) 線與面所成的角：直線與在該平面內(nèi)的射影所成的角。
①范圍 ;②如何找線面角：找直線的射影。
(3) 面與面所成的角(二面角)
二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角。
①范圍 ;②如何找面面角：找棱上的垂線。
9、 立體幾何中的“距離”
(1) 點(diǎn)面距：從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。
(2) 線面距：直線與平面平行，那么直線上任意一點(diǎn)到到平面的距離(都相等)稱為
直線到平面的距離。
(3) 面面距：兩平面平行，那么任一平面上的任意一點(diǎn)到另一平面的距離(都相等，
亦即公垂線段)稱為兩個(gè)平行平面間的距離。
公垂線：與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線。
注：①“平行”才談距離;②線面距、面面距都要轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。
一、 平面.
1. 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).
2. 兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)
3. 過三條互相平行的直線可以確定個(gè)平面.(①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行)
[注]：三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個(gè).
4. 三個(gè)平面最多可把空間分成部分.(X、Y、Z三個(gè)方向) 二、 空間直線.
1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線—共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線—共面沒有公共點(diǎn);異面直線—不同在任一平面內(nèi)
[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線(×).(可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等)
②直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交
③若直線a、b異面，a平行于平面 ，b與 的關(guān)系是相交、平行、在平面 內(nèi).
④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).
⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.(×)(射影不一定只有直線，也可以是其他圖形)
⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.(×)(并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段)
⑦ 是夾在兩平行平面間的線段，若 ，則 的位置關(guān)系為相交或平行或異面.
2. 異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.(不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線)
3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
4. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等(如下圖).
(二面角的取值范圍 )
(直線與直線所成角 )
(斜線與平面成角 )
(直線與平面所成角 )
(向量與向
量所成角
推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角(或直角)相等.
5. 兩異面直線的距離：公垂線的長度.
空間兩條直線垂直的情況：相交(共面)垂直和異面垂直.
是異面直線，則過 外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P且與 都平行平面有一個(gè)或沒有，但與 距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi). ( 或 在這個(gè)做出的平面內(nèi)不能叫 與 平行的平面)
三、 直線與平面平行、直線與平面垂直.