積的變化規律教學設計
積的變化規律教學設計
教材分析：
《積的變化規律》它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數相乘時積的變化隨其中一個因數的變化而變化，同時使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗，培養學生遷移類推的能力。
教學目標：
1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。
2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。
3、初步獲得探索規律一般方法和經驗，發展學生的推理能力。
4、在學習過程中培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。
教學重難點：引導學生自已發現規律、概括規律，進而運用規律。
教學準備：相關課件等。
教學過程：
一、創設情境，引入新知
【課件出示：獻愛心圖片】汶川大地震后，我們學校開展“手拉手，獻愛心”活動，全校同學捐出自己的零花錢，為地震災區小朋友購買一些圖書和學習用品。請你們幫忙算一算，一盒水彩筆6元，買2盒花多少錢？20盒呢？200盒呢？
1、學生思考后口答列出算式【出示課件】
6 × 2=12（元）
6 ×20= 120（元）
6 × 200= 1200（元）
2、師提出問題：你能說說在這道乘法算式中，乘號前面的是什么？乘號后面的是什么？等號后面的是什么？這三個算式有什么相同和不同之處？
當一個因數不變時，另一個因數和積是怎樣變化的呢？有什么規律呢？這節課我們來研究這個問題。【課件出示：課題】
二、自主探究，發現規律。
（一）探索積隨因數擴大而擴大的規律。
1、為方便研究，可以稱這三個算式分別為（1）式、（2）式和（3）式。如果把（1）式作標準，（2）式和（3）式分別與（1）比，因數和積各是怎樣變化的？【課件出示】
（1）6╳2= 12（元）
（2）6╳20=120（元）
（3）6╳200=1200（元）
2、學生獨立思考，然后同桌交流。
3、集體匯報。
4、如果其中一個因數乘5呢？乘20呢？
5、用一句話怎么概括你發現的規律呢？（一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。）
（二）探索積隨一個因數縮小而縮小的規律。
1、剛才，我們從上往下觀察，發現了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察這幾個算式，用剛才比較研究的方法，比一比，一個因數不變，另一個因數還是乘幾嗎？積和因數是怎么變化的？你又有什么新的發現？
2、學生獨立思考，然后同桌交流。
3、集體匯報：
4、同樣用一句話怎么概括你發現的規律呢？（一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積也除以幾（0除外）。）
三、動手操作，驗證規律
剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢?研究數學問題一般不匆忙下結論，要再舉一些例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個例子出現了不同的情況，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該持有的嚴謹的態度。下面我們一起來驗證規律。
（1）先用積的變化規律填空，再橫著用口算驗算。【課件出示】
2×18＝36 20×4＝80
4×18＝（） 10×4=（ ）
8×18＝（） 5×4＝（ ）
（2）學生自己舉例說明積的變化規律。
提示：每位同學各寫兩組算式，一組3個算式，其中一組展現積隨一個因數擴大而擴大的變化情況，另一組則展現積隨一個因數縮小而縮小的變化情況。
（3）同桌互相檢查所舉的例子和交流因數和積的變化是否與我們發現的規律相符。
（4）展臺展示。
（4）整體概括規律。
既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，通過驗證，發現我們的猜想是正確的。它就是今天我們探究的積的變化規律。誰能把這個規律說一說。
同桌先相互間說說“積的變化規律”是什么？
數學講究簡潔美，誰能用一句話將上面發現的兩條規律概括為一條？【課件出示：兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾（0除外）。】
四、運用規律，解決問題
同學們，我們共同探索了“積的變化規律”，現在我們綜合運用規律練習幾道題，有信心嗎？
1、根據8×50=400，直接寫出下面各題的積。【課件出示】
16×50= 32×50= 8×25=
學生獨立完成后反饋，并說說是怎樣想的？
你能根據這組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？
2、【課件出示：汶川地震中，全社會各界朋友發起了向地震災區捐贈活動，他們考慮著何種運輸方式進入災區。咱們也幫忙分析一下：一輛汽車從金口河出發，在普通公路上以40千米/時的速度行駛，4小時可以行（）千米。一輛小轎車在高速公路上行駛的速度是汽車的2倍，這輛小轎車用同樣的時間可行（ ）千米。】
3、【課件出示：下面這塊長方形綠地寬要增加到24米，長不變。擴大后的綠地面積是多少？】
560平方米
8米
五、拓展升華，繼續探索。
1、【課件出示】算一算，想一想。你能發現什么規律？
18×24＝432
（18÷2)×(24×2) ＝
（18×2)×(24÷2) ＝
小結：【課件出示】一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以（或乘）幾，它們的乘積不變。
2、【課件出示】運用規律在○中填上運算符號，在□中填上數。
24×75=1800 36×104=3744
（24○6）×（75×6）=1800 （36×4）×（104○4）=3744
（24○3）×（75○□）=1800 （36○□）×（104○□）=3744
3、【課件出示】觀察這兩組題，說說你又發現了什么規律？（滲透兩個因數都變時積的變化規律）
3×10=30 8×20=160
6×20=120 4×10=40
12×40=480 2×5=10
總結規律：【課件出示：一個因數乘一個數（或除以一個數），另一個因數乘（或除以）另一個數，積就乘（或除以）這兩個數的積。】
六、全課總結
本節課你有什么收獲？
七、快樂作業：練習九3、4題。
板書設計：
積的變化規律
積隨因數擴大而擴大的規律：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。
積隨因數縮小而縮小的規律：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。
積的變化規律：
一個因數乘一個數（或除以一個數），
另一個因數乘（或除以）另一個數，
積就乘（或除以）這兩個數的積。
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