八年級數(shù)學(xué)二次根式教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫二次根式?
2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+10，故x的取值為任意實數(shù).
(二)二次根式的簡單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作
零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，
就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“
”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，
看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎?
請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如
時才成立。
時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道
如果我們把
，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了.
例1 計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式
。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運算性質(zhì).結(jié)合第(2)小題中的
，說明
，這與帶分?jǐn)?shù)
。因此，以后遇到
，應(yīng)寫成
，而不宜寫成
。
例2 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：
(1)5; (2)11; (3)1.6; (4)0.35.
例3 把下列各式寫成平方差的.形式，再分解因式：
(1)4x2-1; (2)a4-9;
(3)3a2-10; (4)a4-6a2+9.
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1).
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結(jié)
1.繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題.
2.關(guān)于公式
的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運算中.
(2)可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1.填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.
2.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a0，b0，且|a||b|.
3.計算
二、作業(yè)
教材P.172習(xí)題11.1;A組2、3;B組2.
補充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式?
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
(1)由-|a-2b|≥0，得a-2b≤0，
但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有|a-2b|≥0，
∴ |a-2b|=0，即a-2b=0，得a=2b.
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴ (m2+1)(m-n)≤0，又m2+10，
∴ m-n≤0，即m≤n.
說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式.通過本題培養(yǎng)學(xué)生對于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念.
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