不等關(guān)系課件

時間：2021-03-18 18:49:07 課件我要投稿

不等關(guān)系課件

　　教學分析

不等關(guān)系課件

　　本節(jié)課的研究是對初中不等式學習的延續(xù)和拓展，也是實數(shù)理論的進一步發(fā)展.在本節(jié)課的學習過程中，將讓學生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.

　　通過本節(jié)課的學習，讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認識不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.

　　在本節(jié)課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數(shù)學知識和方法的應(yīng)用，同時也能激發(fā)學生的學習興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.

　　在本節(jié)教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學生對不等式的認識.

　　三維目標

　　1.在學生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論，理解實數(shù)的大小關(guān)系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點位置間的關(guān)系.

　　2.會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

　　3.通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發(fā)學生的學習興趣，體會數(shù)學的奧秘與數(shù)學的結(jié)構(gòu)美.

　　教學重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

　　教學難點：準確比較兩個代數(shù)式的大小.

　　課時安排：1課時

　　教學過程

　　導入新課

　　思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學研究不等關(guān)系的強烈愿望，自然地引入新課.

　　思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數(shù)學成績的多少等現(xiàn)實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學生用數(shù)學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課.

　　提出問題：

　　1.回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

　　2.在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實際例子嗎?

　　3.數(shù)軸上的任意兩點與對應(yīng)的兩實數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

　　4.任意兩個實數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語怎樣表達這個關(guān)系?

　　活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a

　　教師與學生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關(guān)內(nèi)容.

　　實例1：某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

　　實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA

　　實例3：若一個數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零.

　　實例4：兩點之間線段最短.

　　實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

　　實例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h.

　　實例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　教師進一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學當然很好，這說明同學們已經(jīng)走進了數(shù)學這門學科，但作為我們研究數(shù)學的人來說，能用數(shù)學的眼光、數(shù)學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數(shù)學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關(guān)系呢?學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

　　教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實例3，若用x表示一個非負數(shù)，則x≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.

　　實例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應(yīng)點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結(jié)論.

　　討論結(jié)果：

　　(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.

　　(4)對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a

　　應(yīng)用示例

　　例1(教材本節(jié)例1和例2)

　　活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

　　點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學生熟練掌握