7年級下冊數學課件
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7年級下冊數學課件
【教學目標】
知識與技能：
�、� 了解無理數和實數的概念以及實數的分類;
② 知道實數與數軸上的點具有一一對應的關系。
過程與方法：
在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數的范圍擴充到實數的范圍，從而總結出實數的分類，接著把無理數在數軸上表示出來，從而得到實數與數軸上的點是一一對應的關系。
情感態度與價值觀：
① 通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用;
�、� 敢于面對數學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。
教學重點：
�、� 了解無理數和實數的概念;
�、� 對實數進行分類。
教學難點：對無理數的認識。
【教學過程】
一、復習引入無理數： 利用計算器把下列有理數3,,34795,,寫成小數的形式，它們有什么特征? 58119
發現上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式 即：33.0,347978;178;,50.578; 0.6,5.875,0.858119
歸納：任何一個有理數(整數或分數)都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式，
反過來，任何有限小數或者無限循環小數也都是有理數。
通過前面的學習，我們知道有很多數的平方根或立方根都是無限不循環小數，
把無限不循環小數叫做無理數。 比如,5,等都是無理數。3.14159265也是無理數。
二、實數及其分類：
1、實數的概念：有理數和無理數統稱為實數。
2、實數的分類：
按照定義分類如下：
76;76;整數小數)79;有理數77;(有限小數或無限循環實數77; 分數78;79;數)78;無理數(無限不循環小
按照正負分類如下：
76;76;正有理數正實數79;77;78;負無理數79;79;實數77;零
79;負有理數79;負實數76;77;79;78;負無理數78;
3、實數與數軸上點的關系：
我們知道每個有理數都可以用數軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數軸上的點表示出來嗎?
活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數軸上，圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是π，由此我們把無理數π用數軸上的點表示了出來。
活動2：在數軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是2以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示2，與負半軸的交點就是
可以把每一個無理數都在數軸上表示出來，即數軸上有些點表示無理數。
歸納：①實數與數軸上的點是一一對應的。即沒一個實數都可以用數軸上的點來表示;
反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。
�、趯τ跀递S上的'任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。
三、應用：
例1、下列實數中，無理數有哪些? 2。事實上通過這種做法，我們
2，278;，3.14，，0，10.12112111211112，π，(4)2。 78;3，0.717
解：無理數有：2，5，π
2注：①帶根號的數不一定是無理數，比如(4)，它其實是有理數4;
②無限小數不一定是無理數，無限不循環小數一定是無理數。
比如10.12112111211112。
例2、把無理數5在數軸上表示出來。 分析：類比2的表示方法，我們需要構造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數軸正半軸的交點就表示5。
解：如圖所示，OA2,AB1,
由勾股定理可知：OB5,以原點O與數軸的正半軸交于點C,則點C就表示5。
四、隨堂練習：
1、判斷下列說法是否正確：
�、艧o限小數都是無理數;
⑵無理數都是無限小數;
�、菐Ц柕臄刀际菬o理數; ⑷所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數;
�、伤袑崝刀伎梢杂脭递S上的點來表示，反過來，數軸上的所有的點都表示實數。
2、把下列各數分別填在相應的集合里：
有理數集合 無理數集合
22, 3.1415926，7，8，2，0.6，0，，，0.313113111。73
3、比較下列各組實數的大�。� (1)4， (2)π，3.1416 (3)32,五、課堂小結
1、無理數、實數的意義及實數的分類. 2、實數與數軸的對應關系 .
六、布置作業
P57習題6.3第1、2、3題;
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