數學課件九下25章
【教學目標】
1.正確理解古典概型的兩個特點，掌握古典概率計算公式.
2.通過教學，發展學生類比、歸納、猜想等推理能力.
3.通過古典概率解決游戲問題，培養學生的數學應用能力以及科學的價值觀與世界觀.
【教學重點】
古典概型特點，古典概率的計算公式以及簡單應用.
【教學難點】
試驗的基本事件個數n和隨機事件包含基本事件的個數m.
【教學方法】
通過三個簡單的例題讓學生初步理解古典概型的特征，并由此引出樣本空間和基本事件等諸多概念，教師緊扣這三個例題講解各個概念，并由學生總結古典概率的計算公式.然后通過后面的例題鞏固古典概率的求法.
【教學過程】
一、導入
例1 拋擲一枚硬幣，假設硬幣的構造是均勻的，那么擲得的結果可能是 ，則擲得“正面向上”的可能性為 .
例2 拋擲一顆骰子，設骰子的構造是均勻的，那么擲得的可能結果有 ，擲得6點的可能性為 .
例3 連續拋擲2枚硬幣，可能出現的結果有 ，兩枚都出現“正面向上”的'可能性為 .
二、新課
隨機試驗：如果一個試驗在相同的條件下可以重復進行，且每次試驗的結果事先不可預知，則稱此試驗為隨機試驗，簡稱試驗.
古典概型：在隨機試驗中，如果其可能出現的結果只有有限個，且它們出現的機會是均等的，我們稱這樣的隨機試驗為古典概型.
樣本空間：我們把一個隨機試驗的一切可能結果構成的集合叫做這個試驗的樣本空間.通常用大寫字母Ω表示.
隨機事件：我們把樣本空間的子集，叫做隨機事件，簡稱為事件.常用大寫字母A，B，C等表示.
基本事件：只含有一個元素的事件叫做基本事件.
不可能事件：我們把某一試驗中不可能發生的事件叫做不可能事件.
必然事件：在做某一試驗時，必然發生的事件叫做必然事件.
古典概率：對于古典概型，如果試驗的基本事件總數為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現的可能性大小，并稱它為事件A的概率.記作
P(A)=.
顯然 0≤P(A)≤1，而且
P(W)=1，P()=0.
練習
教材P172習題5，6.
例4 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續取兩次，求取出的兩件中恰好 有一件次品的概率.
解 樣本空間是
W={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),
(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝，
W 由6個基本事件組成.
用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則
A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝
事件A由4個基本事件組成.
因而P(A)==.
例5 在例4中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.
解 樣本空間
W={(a1,a1), (a1,a2), (a1,b1),(a2,a1), (a2,a2) , (a2, b1),(b1,a1),(b1,a2), (b1,b1)｝，
W由9個基本事件組成.
用B表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則
B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝.
事件B由4個基本事件組成.
因而P(B)=.
小結：
計算古典概率時，首先確定試驗中樣本空間包含的基本事件的個數n，再確定隨機事件包含的基本事件的個數m.
例6 某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0～9共10個數字.當6個撥盤上的數字組成某一個六位數字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開.如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少?
解 號碼鎖每個撥盤上的數字有10種可能的取法.根據分步計數原理，6個撥盤上的數字組成的六位數字號碼共有106個，又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率是
=.
例7 拋擲兩顆骰子，求：
(1)出現點數之和為7的概率;
y6
5
4
3
2
1
(2)出現兩個4點的概率.
1 2 3 4 5 6 x
o
解 從圖中容易看出基本事件全體構成的集合與點集S={P(x,y) |xN,yN, 1≤x≤6,1≤y≤6｝中的元素一一對應.因為S中點的總數是6×6=36，所以基本事件總數n=36：
(1)記“出現點數之和為7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數共6個，即
(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6)，
所以P(A)==.
(2)記“出現兩個4點”的事件為B，從圖中可看到事件B包含的基本事件數只有1個 (4,4)，所以P(B)=.
閱讀教材P171拋硬幣試驗.
三、小結
1.古典概型特點.
2.掌握古典概率的計算公式.
四、作業
教材P172習題第2～4題.
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