基于三種回歸數學模型的我國中短期人口發展趨勢研究論文
摘要：基于國家統計局數據，用SPSS軟件建立了三種我國中短期人口回歸數學模型，預報精度較高。用三種模型預測的我國2033年平均人口與《國家人口發展戰略研究報告》的預測結果基本吻合，驗證了模型的有效性。
關鍵詞：數學模型；模型假設；人口發展；精確度
中圖分類號：C924.2文獻標識碼：ADOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.02.044
1提出問題
人口問題始終是世界熱點問題之一，它對社會可持續發展影響顯著。我國是人口大國，人口變化對于國民經濟和社會發展更具有重大影響。以數學建模方式預測未來人口發展趨勢，可為我國合理控制人口數量、提升人口質量、優化人口結構提供依據。本文采用中華人民共和國國家統計局發布的《中國統計年鑒2015》和中華人民共和國2015年國民經濟和社會發展統計公報數據，建立了我國人口變化的三種數學模型，并預測了我國中短期人口變化趨勢。
2分析問題
人口變化具有其內在特性。人類是最大的生物種群，其數量變化具有規模性；人類新陳代謝永不停歇，人口再生產具有連續性；在相對穩定的條件下，短期人口不會突變，其發展具有較大慣性；任何時期人口都是歷史人口的函數，不同時期人口之間存在遺傳性。
3模型假設
人口生存的自然環境穩定，不發生毀滅性自然災害和疾病；人口生存的社會環境亦較為穩定，不爆發戰爭；生育政策相對穩定；人口存在從鄉村到城鎮的規模遷移現象，但國際遷出量與遷入量相等。
4變量說明
yij表示用模型回歸的人口數量；aij，bij表示回歸模型系數。下標字母i表示模型類型，取值為1，2或3，其中，1表示線性模型，2表示指數模型，3表示S曲線模型；下標字母j表示人口類型，取值1，表示總人口數；t表示時間。
5模型的建立與求解
2015》發布了1949年新中國成立至2014年末全國總人口及其構成數據，中華人民共和國2015年國民經濟和社會發展統計公報則提供了2015年末全國總人口及其構成的'最新數據。以文獻［1］［2］最新數據為基礎，匯總出了2001—2015年十五年間我國的總人口。如表1所示。以表1數據作為本文建模基礎。
表3為回歸分析結果，可以看出，線性、指數和S曲線回歸模型的R2值相差不大，擬合效果均較好。指數模型和S曲線模型的標準差比線性模型的標準差小，說明指數模型和S曲線模型比線性模型的預報精度要高。
6模型的應用與檢驗
應用公式（4）～（6）所示回歸模型，預測了未來2016—2035年這二十年間我國總人口變化情況，如表4所示。
由表4可以看出，用線性、指數和S曲線回歸模型預測的2033年我國總人口分別為149950萬人、151101萬人和150920萬人，平均值150657萬人。國家人口發展戰略研究課題組發布了《國家人口發展戰略研究報告》，報告指出，2033年我國總人口將達到15億人左右。因此，本文與《國家人口發展戰略研究報告》預測結果較為接近，說明本文模型用于預測中短期全國總人口變化趨勢具有較高置信度。
7結論
用SPSS軟件建立的三種我國中短期人口回歸數學模型，與國家統計局發布的數據擬合得較好，其中指數和S曲線模型比線性模型預測精度略高。用這三種模型預測的我國2033年人口數量與《國家人口發展戰略研究報告》的預測結果較為吻合。三種數學模型較為簡潔，具有一定實用價值。
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