數(shù)學概念教學的探索與研究論文
數(shù)學的實際經(jīng)驗表明，學生正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的前提．因此，在數(shù)學中一定要把握住數(shù)學概念的教學．
數(shù)學概念的教學過程就是要使學生認知概念的來源和意義，理解概念的性質(zhì)和相互關(guān)系，會運用概念解決問題的過程．數(shù)學概念的教學法就是實現(xiàn)這個過程的手段．
數(shù)學概念的教學是一切數(shù)學知識從初步認識、深刻理解到熟練應用的基礎(chǔ)，它是學生學好數(shù)學的前提和保障．
一、創(chuàng)設(shè)情景，解釋數(shù)學概念的形成過程
數(shù)學概念的形成往往都歷經(jīng)前人長期觀察、抽象概括、創(chuàng)造的漫長過程．這樣長期的探索過程中往往蘊含著數(shù)學中的一些重要的思想方法．因此，在數(shù)學中我精心設(shè)計，創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念的形成過程，引導學生領(lǐng)悟形成概念的方法，使學生處于興奮狀態(tài)，成為自覺主動地學習的主體．
1.逐步形成概念
當學生從直觀上認識了兩條異面直線所成的角之后，為了使學生能從感性認識上升到理性認識，逐步形成概念，提如下幾個問題與學生一起探討：
（1）兩條直線相交就構(gòu)成角，而兩條異面直線不相交，哪來的“角”呢？如何規(guī)定兩條異面直線所形成的面呢？
（2）能否找出兩條相交直線所形成的面來確定兩條異面直線所形成的角呢？（引導學生議論，并歸納學生作“角”的三種基本方法，同時用動畫給予演示）
①作a’//a,且a’與b相交，則a’與b所形成的銳角（或直角）就是a與b所成的角．
②作b’//b,且b’與a相交，a與b’所成的銳角（或直角）就是a與b所成的角．
③在空間任取一點O，過O作a’//a,b’//b,a’與b’所成的銳角（或直角）就是a、b所成的角．
（3）據(jù)（2）的分析，a與b所成的角似乎有很多個，究竟哪個稱得上是a、b所成的角？為什么？
啟發(fā)學生根據(jù)等角定理的推論，說明這些角都相等．因此，這樣做出的角是合理的，唯一的．
（4）引導學生討論得出如下結(jié)論：
①兩條異面直線所成的角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置關(guān)系決定的，與角的頂點O的位置的取法無關(guān)；
②正因為點O的位置可以任意選取，這就給我們確定兩條異面直線所成的角帶來了方便．在運用時為了簡便可以把點O取在兩條異面直線中每一條上；
③要找到兩條異面直線所成的角，關(guān)鍵是經(jīng)過平移，把兩條異面直線所形成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的銳角（或直角）．因此，若兩條異面直線所成的角為θ時，0°<θ≤90°
④當兩異面直線所成的角是直角時，則說這兩條異面直線互相垂直，它們不一定相交．
（5）現(xiàn)在我們可以總結(jié)出兩條異面直線所成的角的定義．請同學們總結(jié)一下，該怎樣定義?(學生敘述后，課本中的定義)
二、注重關(guān)鍵字眼，強調(diào)概念的內(nèi)涵與外延
在課堂教學中，我發(fā)現(xiàn)有些概念的定義中某些關(guān)鍵字眼不易被學生所理解或容易被忽略；有些概念的條件較多，學生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別，使學生認識模糊，易疏漏．在教學中，教師除了引用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固之外，還要從反面來加深學生對概念的內(nèi)涵與外延的理解．
（1）如在雙曲線概念的教學中，當?shù)贸鲭p曲線定義：“平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線”之后，我讓學生討論這樣的幾個問題：將定義中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點的軌跡又是什么呢？
（2）將“絕對值”三個字去掉，其結(jié)果又如何呢？
（3）令定義中的常數(shù)為0，其余不變，其點的軌跡又是什么呢？
（4）將括號中的“小于|F1F2|”去掉后如何討論點的軌跡？通過上述問題的討論與解答，并結(jié)合動畫演示，使學生們對于雙曲線的定義中的“絕對值”、“常數(shù)小于|F1F2|”以及整個概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識．
三、加強聯(lián)系，是數(shù)學概念系統(tǒng)化
有些概念的理解，一般不是一節(jié)兩節(jié)課就可以完成的，往往要在一些相關(guān)概念都學過之后，通過單元小結(jié)復習或階段復習的方式才能使學生對所學的有關(guān)概念系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，在縱橫聯(lián)系中對概念得到深刻認識．
如在立體幾何教學內(nèi)容中，有關(guān)角的.概念是非常多的．學生往往是上課能聽懂，但課下大腦很混亂，很難把角運用自如．為此我在講完二面角這一節(jié)后，安排一節(jié)專題課：有關(guān)空間角．
（1）平面角.
從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形（靜態(tài)定義）；以一條射線的端點為原點，旋轉(zhuǎn)所成的圖形（順時針旋轉(zhuǎn)為負角，逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，不做任何旋轉(zhuǎn)為零角）（動態(tài)定義）
（2）異面直線所成的角．在空間任取一點分別引兩條異面直線的平行線所成的銳角或直角，叫做兩條異面直線所成的角．
（3）直線與平面所成的角，若直線在平面內(nèi)或直線與平面平行，規(guī)定他們所成的角為0°；若直線與平面垂直規(guī)定它們所成的角為90°；平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角．
（4）二面角的平面角．以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直與棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角．
通過對這些概念的類比聯(lián)系，使學生進一步認識到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的．
四、提煉概念定義中的精華，教給學生方法
數(shù)學概念的定義描述一般都是非常嚴密抽象的，單純地要求學背不是教學目的．學習概念的主要目的是為了應用，而應用的結(jié)果又會加深對概念的理解．從而使學生在用概念的同時掌握概念．綜上所述，數(shù)學概念的教學應以“啟發(fā)式”和“教師為主導，學生為主體”的教學思想為指導，引導全體學生進入積極的思維狀態(tài)，學會分析問題和解決問題的方法，從而實現(xiàn)教學大綱中提出的培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的要求．
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