兩角和與差余弦公式的說課稿

時間：2021-02-19 10:13:48 說課稿我要投稿

兩角和與差余弦公式的說課稿

　　一、教材分析：

兩角和與差余弦公式的說課稿

　�、濉⒌匚缓妥饔茫�

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，它具有承上啟下的作用.是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識基礎(chǔ)，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。

　�、妗⒔虒W(xué)重點難點

　　教學(xué)重點：兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

　　教學(xué)難點：兩角差余弦公式的推導(dǎo)

　　設(shè)計依據(jù)：由于“兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用”對后幾節(jié)內(nèi)容是否掌握具有決定意義，因此它是本節(jié)課的一個重點。由于“兩角差余弦公式的推導(dǎo)”需要構(gòu)造向量來解決，所以它是本節(jié)課的一個難點。

　　二、目標(biāo)分析

　　1、知識與技能：使學(xué)生理解兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)，并能初步應(yīng)用它們進行簡的三角函數(shù)式的化簡，求值及恒等式的證明.

　　2、過程與方法：經(jīng)歷由向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角和與差的余弦過程，體驗和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)的聯(lián)系，體會一般到特殊和數(shù)形結(jié)合的思想.

　　3、情感、態(tài)度、價值觀

　　①讓學(xué)生在公式的推導(dǎo)和運用過程中體會成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難勇于探索的求知精神.

　�、谕ㄟ^觀察、對比體會公式的對稱美、思維的和諧美，給學(xué)生以美的陶冶.

　　三、教學(xué)方法分析

　　本課時授課對象是對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求渴望的高一學(xué)生他們已經(jīng)掌握了任意角的三角函數(shù)和向量的相關(guān)知識，但獨立地運用向量的方法來推導(dǎo)公式存在的困難。根據(jù)學(xué)生已有的知識儲備和心理特征，確定教法為：自主探究、小組討論、合作交流。

　　本節(jié)課是一節(jié)公式推導(dǎo)和應(yīng)用課，應(yīng)該采用啟發(fā)式教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生主動參與公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用過程。

　　四、教學(xué)過程分析

　　教學(xué)過程分為溫故知新，引入新課、由特殊值探索公式結(jié)構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生證明公式、通過例題體會公式的應(yīng)用、通過練習(xí)題加深對本節(jié)內(nèi)容的掌握、學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲、布置作業(yè)幾個環(huán)節(jié)。

　�、瘛⒁胄抡n

　　問題1 ：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的數(shù)量積，請用數(shù)量積的知識完成下列練習(xí)。

　　則

　　練習(xí): 已知，，則=

　�、�、新課探究

　　問題2 ：由出發(fā)，你能推廣對任意的兩個角都成立嗎？

　　如圖所示，以x軸非負半軸為始邊分別作角，

　　且＞。假設(shè)它們都為銳角，設(shè)它們的終邊分別交單

　　位圓于點，那么

　　表示的角是什么？

　　設(shè)

　　有平面向量數(shù)量積的兩種表示形式，得到以下等式：

　　∴

　　在推倒的過程中，因為為與的夾角，故。實際上，當(dāng)時，為與的夾角，而，由于余弦函數(shù)的周期性，任意角都上的角可以轉(zhuǎn)化為

　　綜上所述，，對于任意的角都成立。簡記為。

　　問題3：由公式你能推出的余弦公式嗎？

　　結(jié)論：

　　文本框:

　　簡記為“余余正正符號異”

　�、蟆�(yīng)用舉例

　　例1、求值：

　　例2、已知，求的值。

　　變式：已知，求的值。

　　例3、

　　變式：

　　設(shè)計意圖：逆用公式是學(xué)生認識和掌握公式的重要標(biāo)志。通過步步加深，加強學(xué)生對公式的`理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較等思維能力。同時滲透了一種化歸思想。

　�、�、課堂練習(xí)

　　教材練習(xí)

　�、酢⒄n堂小結(jié)

　　1、知識層面的小結(jié)（對公式的探究過程激發(fā)方法的啟示，用向量的數(shù)量積證明公式的主要思路以及公式的特點和功能）；

　　2、數(shù)學(xué)思維能力層面的小結(jié)（在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上，教師概括提升------- 包括本節(jié)課所涉及到的特殊與一般的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，換元思想的體現(xiàn)，邏輯思維能力的提高以及對數(shù)學(xué)和諧美的欣賞）。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過程，加深對公式及其推導(dǎo)過程的理解。領(lǐng)會數(shù)學(xué)研究的有關(guān)基本方法和途徑，學(xué)習(xí)并能應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法解決有關(guān)問題。

　　強調(diào)公式中α、β的任意性，是本節(jié)內(nèi)容的主線，它賦予了公式的強大生命力。要深刻領(lǐng)會公式承上啟下的核心作用。

　�、�、作業(yè)，

　　1. 必做：習(xí)題3-2A 2、,3.

　　2. 探究：能否由的公式得到的公式呢?

　　通過布置作業(yè)使學(xué)生進一步鞏固本節(jié)的重點內(nèi)容

　　板書設(shè)計

　　1、向量數(shù)量積公式：

　　2、問題1、2、3

　　3、總結(jié)提煉：

　　兩角和差的余弦公式

　　應(yīng)用舉例

　　練習(xí)反饋